求函数Y=（x²-1）²+1的极值可是 答案是 只有极小值 f(0)=0？？？

求函数Y=（x²-1）²+1的极值可是 答案是 只有极小值 f(0)=0？？？
求函数Y=（x²-1）²+1的极值
可是 答案是 只有极小值 f(0)=0？？？

求函数Y=（x²-1）²+1的极值可是 答案是 只有极小值 f(0)=0？？？
求导数.令导数=0,得到极值点而且是“拐点”的横坐标.代入y,可以得到y的最值.
一次函数,直线,一个方向；
二次函数,抛物线,两个方向,V或倒V形；
三次抛物线,除去简单的,三个方向,N或倒N形；
四次抛物线,除去简单的,四个方向,W或倒W形.
此题,y′(x)＝2﹙x²－1﹚·2x,y′＝0,∴x＝0,x＝±1.代入函数式子,得到y的最值为2或1.
所以,答：函数的最小值是1,（在x=正负1时获得）.图像是开口向上的四次抛物线,无最大值.（附注：y=2是“局部最大值”）
哈哈,你想一下,f(0)可以等于0么?再想一下,x=80000,函数值有多大?x再大些呢?

当X等于正负1时，有极值为1。

如果学过微积分，应该知道求极值不同于求最值，极值是局部性质，而最值是整体性质。
先求驻点：对x求导得，y'=4x(x²-1)
令y'=0,求出导数为零的点是 x=0,x=-1,x=1
再求二阶导：y''=12x²-4
x=0时，y''<0, 此处极大值点，极大值是2

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如果学过微积分，应该知道求极值不同于求最值，极值是局部性质，而最值是整体性质。
先求驻点：对x求导得，y'=4x(x²-1)
令y'=0,求出导数为零的点是 x=0,x=-1,x=1
再求二阶导：y''=12x²-4
x=0时，y''<0, 此处极大值点，极大值是2
x=-1时，y''>0, 此处极小值点，极小值是1
x=1时，y''>0, 此处极小值点，极小值是1

收起

有最小值1，无最大值。

不知你学求导了没，现用求导求下极值：
先将原式打开：y=x∧4（x的4次方）-2x∧2+1+1 y=x∧4-2x∧2+2
对y=x∧4-2x∧2+2求导：
y′=4x∧3-4x
令y′=0则x(x∧2-1)=0
x=-1 or x=0 or x=1
极小值：-1
极大值：+1