已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:14:00
已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里

已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里
已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:
以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切
能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里

已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里
首先：以椭圆长轴为直径的圆,圆心显然是原点,半径为a,所以方程为：x^2+y^2=a^2；
设F2为右焦点,则F2(c,0),又P(x0,y0),
所以,以PF2为直径的圆,圆心为（ (c+x0)/2,y0/2 ）；
由焦半径公式,可知直径PF2=a-ex0,则半径=(a-ex0)/2；
所以,以PF2为直径的圆的方程为：[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4；
两个圆：x^2+y^2=a^2和[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4；
R1-R2=a-(a-ex0)/2=(a+ex0)/2；
而圆心距d^2= (c+x0)^2/4+y0^2/4=(c^2+2cx0+x0^2+y0^2)/4,①
因为P在椭圆上,所以y0^2=b^2-(b^2*x0^2/a^2)
代入①式,得d^2=[c^2+b^2+2cx0+x0^2-(b^2*x0^2/a^2)]/4
整理得：d^2=[a^2+2cx0+(ex0)^2]/4
注意观察：a^2+2cx0+(ex0)^2恰好=(a+ex0)^2,所以d^2=(a+ex0)^2/4
即圆心距d=(a+ex0)/2
也就证得圆心距=半径差,所以两圆向内切,题设得证
如果不懂,请Hi我,

PF2的圆以什么为圆心呢？还有椭圆长轴为直径的圆？

椭圆切线方程过椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任一点 P（x0,y0）的切线方程是x0*x/a^2+y0*y/b^2=1 如何推导的? 点P(X0,Y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,(a>b>0),X0=acosB,Y0=bsinB,0 已知点P(x0,y0)是椭圆C: 椭圆内一点(X0,Y0)带入椭圆切线方程x0*x/a^2+y0*y/b^2=1是一条什么样子的直线? 已知P(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的任意一点,求点M(0,1)到P点的最大距离 已知直线 l:y=2x-根号3与椭圆c：x^2/a^2-y^2=1(a>1)交于P Q两点1）设P Q中点M（x0,y0）求证：x0 椭圆 已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的切线斜率k求k关于x0,y0,m,n的表达式 !感谢 已知点P(x0,y0)是椭圆x^2/3+y^2/2=1上的动点1,已知点P(x0,y0)是椭圆x^2/3+y^2/2=1上的动点,试分别求P满足以下各条件的对称点Q的坐标,及Q的轨迹方程(1)对称点A(1,2)(2)对称轴x=3(2)对称轴y=3-x2,已知△ABC的 已知点P(x0,y0)是椭圆C:x²/5 +y²=1上的一点 .F1,F2是椭圆C的左右焦点.⑴若 ∠F1PF2是钝角,求点P横坐标x0取值范围 ⑵求代数式y0²+2x0的最大值 已知直线 l:y=2x-根号3与椭圆c:x^2/a^2+y^2=1(a>1)交于P Q两点,设PQ中点为(X0,Y0).试求X0的取值范围 已知P（x0,y0）是圆x^2+y^2=a^2内异于圆心的点,则直线x*x0+y*y0=a^2与圆位置关系是（）? 已知椭圆C经过点A(0,2)B(1/2,更号3)设P(x0,y0)为椭圆C上的动点,求x0²+2y0的最大值 设l的方程为Ax+By+C=0(A^2+B^2≠0),已知点P（x0,y0),求l关于P点对称的直线方程设P'(x',y')是对称直线l'上任意一点,他关于P(x0,y0)的对称点(2x0-x',2y0-y')在直线l上,代入得A(2x0-x')+B(2y0-y')+C=0,即为所求的对 （急）数学的椭圆与直线问题已知直线L:y=2x-根号3 与椭圆C:x平方/a平方 +y^2=1 （a>1）交于P Q两点,并以P.Q两点为直径的圆过椭圆C的右顶点A (1)设P.Q中点M(x0 ,y0)求证:x0 已知直线y=-x+5与双曲线y=2/x的交点坐标是(x0,y0),则x0/y0+y0/x0=______ 已知直线y=-x+5与双曲线y=2/x的交点坐标是(x0,y0),则x0/y0+y0/x0=______ 点P(X0,Y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,(a>b>0),X0=acosB,Y0=bsinB,0具体过程 设A,B分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,椭圆长轴的长等于焦距的2倍且x=4是它的右准线（1）求椭圆方程 （2）M（X0,Y0）（异于A,B）是椭圆上任意带你P在右准线上且A,M,P三点共线.用X0,Y0