设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数"a、b大于等于0"是"f(a)+f(b)大于等于"的什么条件

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:21:14
设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数

设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数"a、b大于等于0"是"f(a)+f(b)大于等于"的什么条件
设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数"a、b大于等于0"是"f(a)+f(b)大于等于"的什么条件

设f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),则对任意实数"a、b大于等于0"是"f(a)+f(b)大于等于"的什么条件
f(x)=x^3+lg(x+(x^2+1)^1/2),
∵ x+√(x²+1)>0的解集为R
∴f(x)的定义域为R
f(-x)+f(x)
=(-x)³+lg[(-x)+√(x²+1)]+x³+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[√(x²+1)+x][√(x²+1)-x]}
=lg[(x²+1)-x²]
=lg1
=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
又[0,+∞)内x+√(x²+1)递增,lg[x+√(x²+1)],x³递增
∴f(x)是增函数
那么f(x)在R上是在R上是增函数
且f(0)=0
若a≥0,b≥0则f(a)≥f(0)=0,f(b)≥f(0)=0
∴f(a)+f(b)≥0
∴a≥0,b≥0是f(a)+f(b)≥0充分条件
若f（a)+f(b)≥0
则f(a)≥-f(b)
==> f(a)≥f(-b)
==>a≥-b
==>a+b≥0
∴a≥0,b≥0不是f(a)+f(b)≥0必要条件
∴a≥0,b≥0是f(a)+f(b)≥0的充分不必要条件

设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),判断f(x)的奇偶性 设f(x)=1/√(3-x)+lg(x-2),那么f(x+a)+f(x-a)(0 设f(x)=1/√(3-x)+lg(x-2),那么f(x+a)+f(x-a)(0 设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1) f(x)的表达式及定义域 (2)f(x)的值域设函数Y=F(X),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求(1) f(x)的表达式及定义域 (2)f(x)的值域 设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),则f(x)的单调递减区间是? 设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),则f(x)的单调递减区间是? 设函数f(x)=1/(x+2)+lg(1-x)/(1+x),解不等式f[x(x-1/2)] 设f(x)=lg(2+x)/(2-x) 则f(x/2)+f(2/x)的定义域为? 设f(x)=lg[(2+x)/(2-x)],则f(x/2)+f(2/x)的定义域为 设函数y=f（x）,且lg（lg y）=lg 3x+lg（3-x）（1）求f（x）的解析式和定义域（2）求f（x）的值域 设函数f(x)=lg(3/4-x-x2),f(x)的单调区间是 设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数,则使f(x) 设f(x)=lg[2/(1-x)+a]是奇函数,则使f(x) 设f(x)=lg(1-x分之2+a)是奇函数则使f(x) 设f(x)=lg( 2/(1-x) + a )是奇函数,则使f(x) 设f(x)=lg（2/(1-x)+a）是奇函数则使f(x) 设f(X)=lg(2/1-x+a)是奇函数,解不等式f(X) 设f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数,则使f(x)