作业帮某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB小区的两个出入口设置在点A及点C处（C在弧AB上）,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 21:06:26
某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB小区的两个出入口设置在点A及点C处（C在弧AB上）,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人
某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB
小区的两个出入口设置在点A及点C处（C在弧AB上）,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行速度为每分钟50米,求该扇形半径OA的长.（精确到1米）
某住宅小区的平面图成圆心角为120的扇形AOB小区的两个出入口设置在点A及点C处（C在弧AB上）,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人
由余弦定理简单就可计算出来:
r=4900/11=455米
解法一：设该扇形的半径为r米．由题意，得
CD＝500(米)，DA＝300(米)，∠CDO＝60°.
在△CDO中，CD²＋OD²－2CD•OD•cos60°＝OC²，
即5002＋(r－300)²－2×500×(r－300)×12＝r²，解得r＝490011≈445(米)．
答：该扇形的半径...
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解法一：设该扇形的半径为r米．由题意，得
CD＝500(米)，DA＝300(米)，∠CDO＝60°.
在△CDO中，CD²＋OD²－2CD•OD•cos60°＝OC²，
即5002＋(r－300)²－2×500×(r－300)×12＝r²，解得r＝490011≈445(米)．
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
解法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H.
由题意，得CD＝500(米)，AD＝300(米)，
∠CDA＝120°.在△ACD中，
AC²＝CD²＋AD²－2CD•AD•cos120°
＝500²＋300²＋2×500×300×12＝700²，
∴AC＝700(米)，cos∠CAD＝(AC²＋AD²－CD²)/(2•AC•AD)＝1114.
在直角△HAO中，AH＝350(米)，cos∠HAO＝1114，
∴OA＝AHcos∠HAO＝490011≈445(米)．
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
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