已知点P（1,2）及圆C：x²+y²=25 1）若直线y=x+b与圆C相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程.

已知点P（1,2）及圆C：x²+y²=25 1）若直线y=x+b与圆C相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程.
已知点P（1,2）及圆C：x²+y²=25 1）若直线y=x+b与圆C相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程.

已知点P（1,2）及圆C：x²+y²=25 1）若直线y=x+b与圆C相交于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程.
因为直线与圆有两个交点,因此直线与圆的位置关系是相交,此时,AB中点M必然满足CM与AB垂直,而已知AB的斜率固定为1,因此CM的斜率固定为-1
因此,可以直观地判断出M点的轨迹就是过C点且斜率为-1的直线在圆内的部分（不包括交点）,
具体方程是y=-x,-5