判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性

判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性
判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性

判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性
来个简单的方法：
lg（）是增函数
sqrt（）也是增函数
叠加,lg(sqrt())还是增函数,所以只需考虑1+x^2-x的增减性就可以了,它的增减性就是整个函数的增减性
1+x^2-x
=(x-1/2)^2+3/4
对称轴是x=1/2,在对称轴的左侧时减函数,右侧是增函数
(-∞,0.5]上减函数,[0.5,+∞)上增函数

定义域:x^2-x+1>0
(x-1/2)^2+3/4>0,x为一切实数.
设u=x^2-x+1,在[1/2,+无穷)上单调递增,在(-无穷,1/2]上单调递减
又函数y=lgu是增函数,那么在[1/2,+无穷)上,y是单调递增,在[-无穷,1/2]上y单调递减.

保证真数大于0及根号内的数大于或等于0，得
x²-x+1>0，解这个不等式求得函数的定义域为x∈R
y=lg(√(x²-x+1)=0.5lg(x²-x+1)
令u= x²-x+1，u是关于x的二次函数，开口向上，对称轴为x=0.5，在x∈(-∞，0.5]上，u是关于x的减函数；在x∈[0.5，+∞)上，u是关于x的增函数。
则...

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保证真数大于0及根号内的数大于或等于0，得
x²-x+1>0，解这个不等式求得函数的定义域为x∈R
y=lg(√(x²-x+1)=0.5lg(x²-x+1)
令u= x²-x+1，u是关于x的二次函数，开口向上，对称轴为x=0.5，在x∈(-∞，0.5]上，u是关于x的减函数；在x∈[0.5，+∞)上，u是关于x的增函数。
则y=0.5lgu，y是关于u的增函数，所以，根据复合函数的性质可知：
在x∈(-∞，0.5]上，y是关于x的减函数；在x∈[0.5，+∞)上，y是关于x的增函数。

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