三角形ABC中,AB>AC,∠A>90度,AB、AC的垂直平分线分别交BC边于D、E两点,求证AD>AE不要用三角函数做噢！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:43:20

三角形ABC中,AB>AC,∠A>90度,AB、AC的垂直平分线分别交BC边于D、E两点,求证AD>AE不要用三角函数做噢！
三角形ABC中,AB>AC,∠A>90度,AB、AC的垂直平分线分别交BC边于D、E两点,求证AD>AE
不要用三角函数做噢！

三角形ABC中,AB>AC,∠A>90度,AB、AC的垂直平分线分别交BC边于D、E两点,求证AD>AE不要用三角函数做噢！
证明：
根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”
得：AD＝BD
所以∠B＝∠BAD
因为∠ADE＝∠B＋∠BAD
所以∠ADE＝2∠B
同理可证：∠AED＝2∠C
因为AB＞AC
所以∠C＞∠B（同一三角形中,大边对大角）
所以∠AED＞∠ADE
所以AD＞AE（同一三角形中,大角对大边）
（注意：∠A＞90度的条件用于保证D在线段BE上）

∠DAB = ∠B, ∠DAC = ∠C
AD = AB/(2*sin∠DAB) = AB/(2*sinB)
同理AE= AC/(2*sinC)
AB > AC, ∠A > 90 => ∠B <∠C <90 => 0< sinB < sinC
AB/sinB > AC/sinB >AC/sinC
所以 AE > AD

已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点 Rt三角形ABC中,∠A=15度,∠C=90度,AB=8,AC×BC=? 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为在等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为 ? 在三角形ABC中,AB=AC,∠A=90度,BD平分∠ABC,CE⊥BD,猜想BD与CE的倍数关系,及证明如图所示三角形ABC中,AB=AC=6,∠A=150°则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,∠A=150°AB=3 AC=4求三角形ABC的面积在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积在三角形ABC中,角A=150度,AB=20,AC=30 求三角形ABC的面积. 在三角形abc中ab=ac=2,角a=30度,求三角形abc的面积三角形ABC中,AB=AC=8,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少? 在三角形ABC中,AB=AC=6,角A=150度,则三角形ABC的面积是多少在三角形ABC中,AB＝AC＝5CM,角A＝30度,求三角形ABC求面积在三角形abc中角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径在三角形ABC中,若角A=60度,AC=4,三角形面积ABC=根号3,则AB 在三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30度,求三角形ABC的面积