设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx在x=1时函数取得最大值,在x=2时函数取得最小值,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:06:15
设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx在x=1时函数取得最大值,在x=2时函数取得最小值,求f(x)

设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx在x=1时函数取得最大值,在x=2时函数取得最小值,求f(x)
设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx在x=1时函数取得最大值,在x=2时函数取得最小值,求f(x)

设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx在x=1时函数取得最大值,在x=2时函数取得最小值,求f(x)
f '(x)=3x²+6ax+3b
令f '(x)=0
根据题意方程3x²+6ax+3b=0 的两根为:x1=1,x2=2
由韦达定理:
3 = - a ==>a= - 3
2=b
{a= - 3
{b= 2

f(x)=x^3-9/2x^2+6x

对F(X)求导,然后分别代入x=2,和x=1,函数在其导数等于零时的点位最大值点或者最小值点或者驻点