已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 01:50:18
已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC

已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC
已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC

已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC
证法一：证四边形CEFG是平行四边形.
由CD⊥AB,EF⊥AB,推出CD‖EF,
从而推出∠FEG=∠CGE.
易证RT△ECB≌△EFB,推出∠FEG=∠CEG.
从而∠CGE=∠CEG,推出CE=CG
又EC=EF,推出EF=CG
所以EF‖=CG,从而四边形CEFG是平行四边形.
得证FG‖AC.
证法二：利用轴对称.
易证RT△ECB≌△EFB,故四边形CEFB关于BE成轴对称.
从而△CEG≌FEG,从而∠CEG=∠FEG,∠CGE=∠FGE---------------------（1）
又由CD⊥AB,EF⊥AB,推出CD‖EF,
从而推出∠FEG=∠CGE---------------------------------------------------------------（2）
由（1）(2）得,∠CEG=∠FGE
从而得证.

因为CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，且EC=EF
所以BE平分角CBA，根据直角三角形可以知道，角CEB=BGD，可以计算出角CEB是60°，从而知道角ACD=角FGD=60°
于是FG‖AC

请问哪里有G啊？

已知：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC²=BD×AB，求证CD⊥AB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分∠ACB . 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,BD=6,求BC、CD、AC、AD的长.用勾股定理做,快的话有加分. 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30° 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB