在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 1.求证ME=MF2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:54:01

在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 1.求证ME=MF2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明
在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC
1.求证ME=MF
2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明

在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 1.求证ME=MF2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明
1、连结CM,在三角形CEM和三角形AFM中,
CM是斜边的中线,CM=AB/2=AM,
〈MAF=〈MCE=45度,
PF⊥AC,PE⊥BC,
四边形ECFP是矩形,FP=CE,
△AFM≌△CEM（SAS）,
∴ME=MF.
2、仍然成立 ,
设P在BA延长线上,PE⊥BC,E在BC延长线上,PF⊥AC,F在CA延长线上,
同样PFCE是矩形,PF=CE,
〈APF=〈B=45度（内错角）,
三角形APF是等腰RT三角形,
PF=AF,
在三角形AMF和ECM中,
AM+CM,
〈FAM=180度-45度=135度,〈ECM=180度-45度=135度,
∴△FAM≌△ECM,
∴MF=ME,证毕.

全部展开

(1)连CM.因为三角形ABC是等腰直角三角形，M为斜边中点，所以CM垂直AB,
CM=MB,且角FCM=45度。又因为角FMC=角FME-角CME=90度－角CME=角CMB-角CME
=角EMB,角FCM=角B=45度，CM=MB,所以三角形FMC全等于三角形EMB,ME=MF.
(2)如果P在AB延长线上，结论仍然正确。
注意到此时若PE垂直BC,PF垂直AC,则必有E,F分别在CB,AC的延长线上且
角FCM=角EBM=135度。与第(1)题类似可知CM=MB.此时由于四边形CFPE是矩形，
所以CF=PE.又三角形PBE是等腰直角三角形，所以PE=BE.于是在三角形
FCM与三角形EBM中，FC=EB,CM=MB,角FCM=角EBM,所以这两个三角形全等，
从而ME=MF.

收起

,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=根号10,AC:BC=2:1,求RT三角形的周长与面积在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT 在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=3根号2 AC=2根号2 求Rt三角形ABC的周长和面积在rt三角形ABC中∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB. 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=4,解这个直角三角形在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=根号2,cosA=(根号3)/2,如果将三角形ABC绕着点C旋在RT三角形中,∠C=90°∠A=30°,BE平分∠ABC交与AC于E,则AC:EA 如图在Rt三角形ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN平行AC.试说明MN=AC 已知,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点M是AB的中点,AM=AN,MN平行于AC,试证：MN=AC 在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、AB的长度如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 在Rt三角形ABC中∠C=90°,sinA=4/5,AC=12,则该三角形的面积在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则AD=过程，谢谢如图所示,在Rt△ABC中,∠ C=90°,AC=2根号3,AB=3根号2,求三角形ABC的周长和面积. 如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P是三角形ABC中任意一点,且P到三角形ABC三边的距离相等,求P到三边的距离?