作业帮用伯努利不等式证明1.证明（1+10^(-n)）^(10^(n+1))＞1000 （不能用完全归纳法）2.如果n是属于包括0的自然数,a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)).证明：a_n≤a_(n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:34:12
用伯努利不等式证明1.证明（1+10^(-n)）^(10^(n+1))＞1000 （不能用完全归纳法）2.如果n是属于包括0的自然数,a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)).证明：a_n≤a_(n+1)
用伯努利不等式证明
1.证明（1+10^(-n)）^(10^(n+1))＞1000 （不能用完全归纳法）
2.如果n是属于包括0的自然数,a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)).证明：a_n≤a_(n+1)
用伯努利不等式证明1.证明（1+10^(-n)）^(10^(n+1))＞1000 （不能用完全归纳法）2.如果n是属于包括0的自然数,a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)).证明：a_n≤a_(n+1)
1.证明：由伯努利不等式即 (1+a)^n>1+na
有 (1+1/(10^n))^(10^(n+1))=[(1+1/(10^n))^(10^n)]^10>[1+(10^n)(1/10^n)]^10=[2]^10=1024>1000
2.证明：a_n=(1+10^(-n))^(10^(n+1)=[(1+1/(10^n))^(10^n)]^10
设b_n=(1+1/(10^n))^(10^n),则b_n>0,
只要证明 b_n=(1+1/(10^n))^(10^n)≤b_(n+1) 即可
由伯努利二项展开式：
b_n=1+10^n*1/(10^n)+(10^n*(10^n-1))/2!*(1/(10^n)^2+...+(10^n*(10^n-1)*...*(10^n-10^n+1))/n!*(1/(10^n)^n)
=1+1+1/2!*(1-1/(10^n))+1/3!*(1-1/(10^n))(1-2/(10^n))+...+1/k!*(1-1/(10^n))...(1-(k-1)/(10^n))+...+1/n!*(1-1/(10^n))...(1-(10^n-1)/(10^n)) 『总共有10^n+1 项』
而当变为b_(n+1)时有10×10^n+1项,即要在上式最后加上9×10^n 项,显然这些项都为正数,
而前面的已有的10^n+1项中的因子(1-s/(10^n) 因变为(1-s/(10^(n+1))而增大,所以必有
b_n