作业帮四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2023/11/30 18:33:30
![四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（](/uploads/image/z/8447441-41-1.jpg?t=%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E5%85%A8%E9%83%A8%E5%A1%AB%E7%A9%BA%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5a1%2Ca2%2Ca3%2Ca4%E6%98%AF%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%88%97%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%2C%E7%9F%A9%E9%98%B5A%3D%28a1%2Ca2%2Ca3%29%2CB%3D%28a1%2Ca2%2Ca4%29%2C%E4%B8%94%5BA%5D%3D-2%2C%5BB%5D%3D1%2C%E6%B1%82%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%5BA%2BB%5D%3D%3F%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E4%B8%BAn%E9%98%B6%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%5E2%2BA-3E%3DO%2C%E5%88%99%EF%BC%88A-2E%29%5E%EF%BC%88-1%EF%BC%89%3D%3F%E8%AE%BEA%E4%B8%BA3%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%5E2%3DA%2C%E5%88%99%E7%A7%A9r%EF%BC%88)
四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（
四个线性代数问题,全部填空题
已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?
已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?
设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（A-2E)=?
已知A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4都是4维列向量.若Ax=sita有非零解(1,-1,2,-1)^T,则a1可以用a2,a3,a4表示为a1=?
四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则（A-2E)^（-1）=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r（
1.根据向量的性质（其实是矩阵的性质）进行处理后计算
A+B=(2a1,2a2,a3+a4)=2(a1,2a2,a3+a4)=4(a1,a2,a3+a4)=4[(a1,a2,a3)+(a1,a2,a4)]
=4(-2+1)=-4
2.这个需要一点眼力,根据已知条件和要求的形式去凑一个因式出来
A^2+A-3E=O推出(A-2E)(A+3E)=-6E
可知（A-2E)^（-1）=-(A+3E)/6
3.A(A-2E)=-A推出A-2E=-E
所以r(A-2E)=3
这样做可能不是很严密,也可以这样想
因为A^2=A推出A(A-E)=0,得r(A)+r(A-E)