作业帮6数列an中,a1=1,且an+1=sn(n大于等于1,n属于正整数）,数列bn是等差数列,其公差d大于0,b1=1,且b3,b7+2,3b9成等比数列 .求数列an,bn的通项公式 数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:52:13
6数列an中,a1=1,且an+1=sn(n大于等于1,n属于正整数）,数列bn是等差数列,其公差d大于0,b1=1,且b3,b7+2,3b9成等比数列 .求数列an,bn的通项公式 数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和?
6数列an中,a1=1,且an+1=sn(n大于等于1,n属于正整数）,数列bn是等差数列,其公差d大于0,b1=1,且b3,b7+2,
3b9成等比数列 .求数列an,bn的通项公式 数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和?
6数列an中,a1=1,且an+1=sn(n大于等于1,n属于正整数）,数列bn是等差数列,其公差d大于0,b1=1,且b3,b7+2,3b9成等比数列 .求数列an,bn的通项公式 数列cn满足cn=anbn,求数列cn的前n项和?
a(n+1)=Sn----------------(1)
an=S(n-1) (n>1)--------(2)
(1)-(2)得a(n+1)-an=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
所以{an}是以1为首项.公比为2的等比数列
an=2的(n-1)次方
b3,b7+2,3b9成等比数列
（b7+2）^2=b3*3b9
(b1+6d+2)^2=(b1+2d)*3(b1+8d)
(3+6d)^2=(1+2d)*3(1+8d)
d=1
bn=b1+(n-1)d
=n
cn=anbn
=n*2^(n-1)
设cn的钱n项和为Cn
Cn=c1+c2+c3+c4+.+c(n-1)+cn
=1*2^0+2*2^1+3*2^2+4*2^3+...+(n-1)2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Cn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+.+(n-1)2^(n-1)+n*2^n
-Cn=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^（n-1)-n*2^n
=2^n-1-n*2^n
Cn=1-2^n+n*2^n
=1+(n-1)*2^n