对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?

对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0
则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?

对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
答：
lga+lgb=0
lg(ab)=0
ab=1,a>0,b>0
f(a)=b/(1+a²)+a/(1+b²)
=(1/a)/(1+a²)+a/(1+1/a²)
=1/(a+a³)+a³/(1+a²)
=(1+a^4)/(a+a³)
求导：f'(a)=4a³/(a+a³)-(1+a^4)(1+3a²)/(a+a³)²=(a²-1)(a^4+4a²+1)/(a+a³)²
令f'(a)=0,解得：a=1（其余三个解都不满足a>0舍去）
00,f(a)是增函数.
所以：a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=(1+1)/(1+1)=1
所以：f(a)=b/(1+a²)+a/(1+b²)>=1
所以：b/(1+a²)+a/(1+b²)的下确界M=1