在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-8y+12=0的圆心为c,过点d（2,0）斜率为k的直线l与圆c相交于不同的两点A.B①求K的取值范围②设M（½,0),是否存在常数K,使得向量MA+MB与CD共线?若存在,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:42:24

在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-8y+12=0的圆心为c,过点d（2,0）斜率为k的直线l与圆c相交于不同的两点A.B①求K的取值范围②设M（½,0),是否存在常数K,使得向量MA+MB与CD共线?若存在,
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-8y+12=0的圆心为c,过点d（2,0）斜率为k的直线l与圆c相交于不同的两点A.B
①求K的取值范围
②设M（½,0),是否存在常数K,使得向量MA+MB与CD共线?若存在,求K的值,不存在,理由.

在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-8y+12=0的圆心为c,过点d（2,0）斜率为k的直线l与圆c相交于不同的两点A.B①求K的取值范围②设M（½,0),是否存在常数K,使得向量MA+MB与CD共线?若存在,
由已知 x²+y²-8y+12=0,即x²+(y-4)²=4
圆心C(0, 4),半径r=2
因为D(2, 0)
数形结合可知,过D点垂直于x轴的直线,与圆C相切于(2, 4),暂且称其为E,另一切点为F
CE=r=2,DE=4
所以 tan所以 tan所以 DF的斜率为 -3/4
所以 k的取值范围是 k< -3/4

直线方程：y=k(x-2)
代入 x²+k²(x²-4x+4)-8k(x-2)+12=0
整理得 (k²+1)x²-4k(k+2)x+(4k²+16k+12)=0
MA向量=(Xa- 1/2, Ya), MB向量=(Xb- 1/2, Yb)
MA向量+MB向量=(Xa+Xb -1, Ya+Yb)
根据韦达定理,MA向量+MB向量=( 4k(k+2)/(k²+1),4k(2k-1)/(k²+1) )
CD向量=(2, -4)
共线,那么 4k(k+2)/(k²+1) *(-2) = 4k(2k-1)/(k²+1)
解得 k= -3/4
此时,直线与圆相切,与已知“相交于不同的两点A.B”矛盾,所以k不存在