如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC,∠BAC的角平分线交于I点,求AI的长快快快快速度速度速度速度速度速度速度速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:59:50
如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC,∠BAC的角平分线交于I点,求AI的长快快快快速度速度速度速度速度速度速度速度
如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC,∠BAC的角平分线交于I点,求AI的长
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过I作IE⊥AB于E,延长BI交AC于D,则BD垂直平分AC
在Rt△ABD中,容易得到BD=8
又△AID≌△AIE(AAS),则AE=AD=6,IE=ID,进而BE=4
再设BI=x,则在Rt△BIE中,IE=√(x^2-16)=ID,且BD=BI+ID
那么x+√(x^2-16)=8,解得x=5,因此BI=5,IE=3
最后在Rt△AIE中由勾股定理解出:AI=3√5
很简单,画个图量一下6.61
或者B直接在AC的中垂线上,边都已知,余弦定理求之
延长BI交AC于D
BA=BC=10 ,BD⊥AC BD²=AB²-AD²=100-36=64 BD=8
△ABC的面积为:1/2 *12*8=48
S △ABC=1/2(AB+AC+BC)*ID=16ID
ID=3
AI²=ID²+AD²=3²+6²=9+36=45
AI=3√5
虽有正确答案,还是希望混个赞扬。本解法不懂可以追问。
因为BA=BC=10所以△ABC为等腰三角形 延长BI 交 AC于点 D 则有BI=BD AD=CD=1/2AC=6 根据勾股定理得BD=8 ID=4 在△IAD中 根据勾股定理得 AI=根号50(这个自己算下) 大概就是我这图样子 话说你的图画的真丑