设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:45:06
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(4-x),当x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2则f(2013)=?
f(x)=-f(4-x)=f(x-4)
那么f(x)是周期为4的函数.
那么,有
f(2)=f(-2)=-f(2),
so,f(2)=0,
得：a=2,
so,f(2013)=f(1)=1.
不懂欢迎追问,
·）

因为 f(x)= - f(4-x),并且f(x)是奇函数，所以f(4-x)= - f [-(4-x)]= - f(x-4),代入上式得：
f(x)=f(x-4); 所以f(x)是以4为周期的周期函数，
f(2013)=f(4*503+1)=f(1)=a-1

因为x属于【0,2】时,f(x)=ax-x^2
f(2)=2a-4
f(2)= - f(2)==>f(2)=0=2a-4
所以a=2
f(2013)=a-1=1

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