已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.(2)若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:45:37
已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.(2)若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆

已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.(2)若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆
已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.
(2)若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆

已知过点N(1,2)的直线交双曲线x^2-y^2/2=1与A,B两点.且向量ON=1/2(向量OA+向量OB),(1)求直线AB的方程.(2)若过N的直线交双曲线与C,D两点,且向量CD*向量AB=0,那么A,B,C,D四点是否共圆
解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k,则方程为y-2=k(x-1),
联立双曲线x^2-y^2/2=1,消去y得(2-k^2)x^2-2(2-k)kx-(2-k)^2-2=0,
∴x1+x2=-(2k^2-4k)/2-k^2),x1x2=(-k^2+4k-6)/(2-k^2)
又∵向量ON=1/2(向量OA+向量OB),
即(1,2)=1/2*(x1+x2,y1+y2),
得x1+x2=2,y1+y2=4,
∴-(2k^2-4k)/2-k^2)=2,
解之k=1,
∴直线AB的方程为y=x+1,
第二问思维:易知N是AB得中点,由CD垂直AB,假设共圆,可知CD为直径.
由题意知kcd=-1,直线方程为y=-x+3,联立易得x3+x4=-6,y3+y4=0,
则CD的中点为(-3,0)显然不在直线上,所以四点不共圆

/ (1/3 - k ), x1x2 = -3 / (1/3 - k ) 由A,B在直线l上得: y1 = k*x1 + √2 y2 = k*x2 + √2 再由已知:OA.OB < 6

(1)y=1/2x+3/2(2)不

已知一直线与双曲线y=4/x交于点(-m,1),且过点(0,2),试求该直线的方程 已知如图直线y=1/2x+2与双曲线y=k/x(x>0)在第一象限内交于点P直线交x轴于点A,过P点作PB⊥x轴于点B,若AB+PB=15,①求K值②若在双曲线上还有点Q(3,n),求△OPQ的面积③在双曲线上有有一点E,使得△EOP 已知双曲线x^2/4-y^2/2=1和点M(1,1)直线L过点M与双曲线交于AB两点,若M恰为AB的中点,试求直线L的方程RT 已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线x^2-y^2/2=1于A B两点,且向量ON=2/1(向量OA+向量OB)(1)求直线AB的方程;(2)若过N的直线l交双曲线于C,D两点,且CD向量*AB向量=0,那么A B C D四点是否共园? 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P(1,2),过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程 已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则|MF|/|PQ|的值为多少? 已知双曲线y=k/x(k>0)点A(m,n)(m>0)在此双曲线上,过点A作AB⊥y轴交于点B,点C在线段AB上,过C作直线CD⊥x轴于点D,交双曲线与点P,直线PA交y轴于点E.(1)请根据题意画出示意图.(2)若AC=CP= 已知双曲线y=k/x(k>0)点A(m,n)(m>0)在此双曲线上,过点A作AB⊥y轴交于点B,点C在线段AB上,过C作直线CD⊥x轴于点D,交双曲线与点P,直线PA交y轴于点E.(1)请根据题意画出示意图.(2)若AC=CP= 如图,已知直线L1:y=1/2x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x(x>0)如图,已知直线L1:y=1/2x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x(x>0)相交于点B(2,m)(1)求直线L2的解析 已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A、B两点,已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点,过点B作BD‖y轴交x轴于点D,过N(0,-n)作NC‖x轴交 已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A、B两点,已知双曲线y=k/x与直线y=x/4相交于A、B两点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点,过点B作BD‖y轴交x轴于点D,过N(0,-n)作NC‖x轴交 已知双曲线y=k/x与直线y=0.25x相交于A,B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x上的动点.过点B作BD平行于y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC平行于x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标 已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的方程 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值 2.若双曲线y=k 已知双曲线x^2-y^2/3=1,过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A,B两点,并使P为AB中点,求AB所在直线的方程及|AB|. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2.Ⅰ、求双曲线方程.Ⅱ、过点B作直线m交双曲线于M、N两点.若向量OM·向量ON=-23,求直线m的方程.主要是问 已知点F是双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点,过点F作斜率为(根号2)/2的直线l交双曲线于M,N两点.(1)求直线l的方程;(2)求MN的值 如图所示,已知双曲线y=k/x与直线y=1/4x相交于A.B两点,第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=k/x的动点,过点B做BD//y轴交x轴于点D,过N(0,-n)作NC//x轴交双曲线y=k/x于点E,交BD于点C.(1)若