设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:53:57
设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价

设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价
设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价

设β1=α1,β2=α1+2α2,β3=α1+3α3,求证向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3等价
只须证明它们能互相线性表示.
由已知,显然有 {b1,b2,b3}能用 {a1,a2,a3}线性表示;
又由于 a1=b1,a2=(b2-b1)/2,a3=(b3-b1)/3,
因此 {a1,a2,a3}也能用{b1,b2,b3}线性表示,
所以它们等价.