若函数f(x)=a-(1/(2^x-1))是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,求f(x)的值域?主要想知道求出a=-1/2后详细步骤谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:35:36
若函数f(x)=a-(1/(2^x-1))是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,求f(x)的值域?主要想知道求出a=-1/2后详细步骤谢谢

若函数f(x)=a-(1/(2^x-1))是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,求f(x)的值域?主要想知道求出a=-1/2后详细步骤谢谢
若函数f(x)=a-(1/(2^x-1))是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,求f(x)的值域?
主要想知道求出a=-1/2后详细步骤谢谢

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函数是奇函数,f(x)+f(-x)=0
a-1/(2^x -1)+a-1/[2^(-x)-1]=0
2a-1/(2^x -1)+2^x/(2^x -1)=0
2a+(2^x-1)/(2^x-1)=0
2a+1=0
a=-1/2
f(x)=-1/2-1/(2^x -1)
x≥1时,2^x≥2 0

因为2^X-1是R上的单增函数,且A=-1/2,所以,2^X-1的值域为(负无穷,-1/2)并(1,正无穷),所以-(2^X-1)值域为(负无穷,-1》并《1/2,正无穷),所以原函数值域为《0,正无穷)并(负无穷,-1》 (注:《、》表示闭区间)