如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.(1)求证△MAB≌△MDC; (2)求证:四边形M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:27:23
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.(1)求证△MAB≌△MDC; (2)求证:四边形M
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点
等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.
(1)求证△MAB≌△MDC;
(2)求证:四边形MENF是菱形:
(3)若点P是BC上任一点,AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10,求四边形MEPF的面积
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AC,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点等腰梯形ABCD中,M、N分别是上、下两底AD、BC的中点,E、F分别为,MB、CM的中点.(1)求证△MAB≌△MDC; (2)求证:四边形M
证明:由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM,FN∥BM且FN=1/2BM,
所以四边形MENF是平行四边形,
再由SAS可得△ABM≌△DCM,
2)、由△ABM≌△DCM
所以BM=CM,
所以EN=FN,
所以四边形MENF是菱形;
3)、连接MN MN垂直BC(2已证)
所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*MN/2=10 AD:BC=2:3
设:AD=2X BC=3X (2X+3X)*MN/2=10 得:MN=4/X
因为三角形MDC的面积=MD*MN/2 M是AD的中点 所以AM=PM=AD/2=X 因为E,F是BM,CM的中点 所以EF是三角形BMC的中位线
EF//BC 因为平行线间距离处处相等 所以S三角形EFP=S三角形EFN
因为SMEPF=SEPF+SEMF=SENF+SEMF=SMENF,而MENF是菱形,所以
SMENF=1/2(MN*EF),因为MN=4/X,EF是三角形BMC的中位线,所以
EF=1/2BC=3/2X,所以SMENF=1/2*3/2X*4/X=3,所以SMEPF=3
证明:由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM,FN∥BM且FN=1/2BM,
所以四边形MENF是平行四边形,
再由SAS可得△ABM≌△DCM,
2)、由△ABM≌△DCM
所以BM=CM,
所以EN=FN,
所以四边形MENF是菱形;
3)、连接MN MN垂直BC(2已证)
所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*M...
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证明:由三角形中位线定理可得EN∥CM且EN=1/2CM,FN∥BM且FN=1/2BM,
所以四边形MENF是平行四边形,
再由SAS可得△ABM≌△DCM,
2)、由△ABM≌△DCM
所以BM=CM,
所以EN=FN,
所以四边形MENF是菱形;
3)、连接MN MN垂直BC(2已证)
所以菱形ABCD的面积=(AD+BC)*MN/2=10 AD:BC=2:3
设:AD=2X BC=3X (2X+3X)*MN/2=10 得:MN=4/X
因为三角形MDC的面积=MD*MN/2 M是AD的中点 所以AM=PM=AD/2=X 因为E,F是BM,CM的中点 所以EF是三角形BMC的中位线
EF//BC 因为平行线间距离处处相等 所以S三角形EFP=S三角形EFN
因为SMEPF=SEPF+SEMF=SENF+SEMF=SMENF,而MENF是菱形,所以
SMENF=1/2(MN*EF),因为MN=4/X,EF是三角形BMC的中位线,所以
EF=1/2BC=3/2X,所以SMENF=1/2*3/2X*4/X=3,所以SMEPF=3
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