已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证：△ABC为直角三角形

已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证：△ABC为直角三角形
已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证：△ABC为直角三角形

已知CD⊥AB于D,且AC²=AD×AB求证：△ABC为直角三角形
证明：
∵AC²=AD×AB
∴AD：AC = AC：AB
又∠A=∠A
∴△ACD ∽ △ABC
又CD⊥AB,即∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°【相似三角形对应角相等】
∴△ABC为直角三角形