设随机变量X~U（0,1）,求Y=X²的概率密度

设随机变量X~U（0,1）,求Y=X²的概率密度
设随机变量X~U（0,1）,求Y=X²的概率密度

设随机变量X~U（0,1）,求Y=X²的概率密度
P{Y≤y}=P{x^2≤y}=P{-√y≤x≤√y}=1-2P{x≥√y}=1-2(1-P{x≤√y})
=-1+2P{x≤√y}
2F(√y)-1
fY(y)=[F(√y)]'=f(√y)/2√y
f(x)=1,0<x<1;那么fYy=1/2√y,0<y<1