设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围

设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围
设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围

设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围
T=-sin(y)^2+2sin(y)+5/3,因为sin(x)=1/3+sin(y),sin(x)的值域是-1到1,所以sin(y)的值域为-1到2/3,即T以sin(y)为变量的定义域为-1到2/3,根据抛物线图形,在-1时取最小值,在2/3是取最大值,则T的取值范围为【-4/3,23/9】

将COSY^2变为1—SINY^2，SINX=1/3+SINY 则T=-SINY^2+2SINY+5/3,即为二次函数，定义域-1到1，则值域为【-4/3，8/3】

由题可知
T=cos(y)^2+2sin(x)
=1-sin（y)^2+2（1/3+siny）
=1+2/3-sin（y)^2+2siny
=-sin（y)^2+2siny+5/3
此时-sin（y)^2+2siny+5/3为一元二次函数形式
因为sin（y)^2前的...

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由题可知
T=cos(y)^2+2sin(x)
=1-sin（y)^2+2（1/3+siny）
=1+2/3-sin（y)^2+2siny
=-sin（y)^2+2siny+5/3
此时-sin（y)^2+2siny+5/3为一元二次函数形式
因为sin（y)^2前的系数为负
所以此函数图像开口向下 T有最大值
siny=-b/a= -（2/-1）=2
因为 -1≤siny≤1
所以
当siny=1 T有最大值
则 T=-1+2+5/3=8/3
当siny=-1 T有最小值
则 T=-1-2+5/3=-4/3
即 T 取值范围 [-4/3 , 8/3]

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