在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2．设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________． 为什么没有最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:04:58
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2．设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________． 为什么没有最大值?

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2．设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________． 为什么没有最大值?
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2．
设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________．
为什么没有最大值?

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2．设tan∠BOC=m,则m的取值范围是____________． 为什么没有最大值?

楼主给你一个详细的过程.



题目的考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．


专题：计算题．


分析：C在以A为圆心,以2为半径的圆周上,只有当OC与圆A相切（即到C点）时,∠BOC最小,根据勾股定理求出此时的OC,求出∠BOC=∠CAO,根据解直角三角形求出此时的值,根据tan∠BOC的增减性,即可求出答案．



C在以A为圆心,以2为半径作圆周上,只有当OC与圆A相切（即到C点）时,∠BOC最小,

AC=2,OA=3,由勾股定理得：OC=√5,

∵∠BOA=∠ACO=90°,

∴∠BOC+∠AOC=90°,∠CAO+∠AOC=90°,

∴∠BOC=∠OAC,

tan∠BOC=tan∠OAC=OC/AC=（√5）/2,

随着C的移动,∠BOC越来越大,

∵C在第一象限,

∴C不到x轴点,

即∠BOC＜90°,

∴tan∠BOC≥52,

故答案为：m≥52．



点评：本题考查了解直角三角形,勾股定理,切线的性质等知识点的应用,能确定∠BOC的变化范围是解此题的关键,题型比较好,但是有一定的难度．

如图 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点,点A的坐标为(16,12),点B的坐标为(21,0) 在平面直角坐标系中,点A（-1,2）关于x轴对称的点B的坐标为 在空间直角坐标系中,点A(-3,2,-4)关于平面XoZ对称点的坐标为 在平面直角坐标系中,A点坐标为(0,4),B点坐标为(3,0),OD⊥AB于点D,试求点D的坐标 初一数学平面直角坐标系在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-3,4）,点B的坐标为（-1,2）,O为坐标原点,求△AOB的面积? 在平面直角坐标系中,坐标轴上到点A(3,4)的距离等于5的点的坐标为? 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,2),点A关于x轴的对称点C的坐标为 如图所示,在平面直角坐标系中,线段OA的长度为6,求点A的坐标 如图所示,在平面直角坐标系中,线段OA的长度为6,求点A的坐标 在平面直角坐标系中,已知点P的坐标(3,4),则OP长为 在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为A(-2,3),点B的坐标为（-1,-1）.求三角形AOB的面积 在平面直角坐标系中,Rt三角形OAB的顶点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(2,0),点P为斜 数 在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0)(0,5) 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（ 1,0）,点B的坐标是（0,根号3）,点C在如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（ 1,0），点B的坐标是（0，根号3），点C在坐标平面内，若以A，C为顶点 在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为（-3,3）,B点坐标为（2,0）,则三角形ABO的面积为 在平面直角坐标系中,点A,点B的坐标分别为(-6,0),(0,8),则坐标原点O到线段AB的距离为（ ） 在平面直角坐标系中,点B的坐标为(0,2),若AB=4,且角ABO=150°,则点A的坐标为?