点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:15:11
点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值

点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值
点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值

点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值
PA平方=(X+2)平方+(Y+2)平方
PB平方=(X+2)平方+(Y-6)平方
PC平方=(X-4)平方+(Y+2)平方
三式相加=3*X平方+3Y平方-4Y+68
X平方+Y平方=4,-2~2
=3*4+68-4Y
Y最大Y=2,值最小72
Y最小Y=-2,值最大88

把P坐标表示出来,代入|PA|平方+|PB|平方|PC|平方的式子表示出与x,y有关的式子。
然后将圆的方程化为y=根号(x平方-4) 代入上式得出与x有关的式子,化成t=x有关的式子。应该是一元二次式,就有最大最小值了。。

解析:|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=2(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+2(y+2)^2
=3x^2+24+3y^2-4y+44
∵x^2+y^2=4
∴|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=80-4y
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2最大值为88,最小值为72

自己做

圆:x^2+y^2=4,圆心O(0,0),半径:r=2,
AB:x=-2
AC:y=-2
BC:4x+3y-10=0
圆内切与直角三角形ABC
P为BC与圆的切点(8/5,6/5),所求值最小
P为AB,AC与圆的切点(-2,0),(0,-2),所求值最大

已知四点:A(1,2),B(0,3),C(-1,4),D(-2,-1),其中是函数y=-x+3的图像上的点有A.点A、点B B、点A、点B、点C C、点A、点C D、点A,点C、点D急求! 已知点a(a-2,2)与点b(2,b+4)关于x轴对称,点A与点c(-2,C-4)关于原点对称,求abc 设A(2,4)B(6,3),求:A点关于B点对称点的坐标,B点关于A点对称点的坐标,AB中点C的坐标 已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有/a+4/+(b-2)的平方=0 (1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标 (2)将C点向已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有/a+4/+(b-2)的平方=0(1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标(2)将C点向 已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有/a+4/+(b-2)的平方=0 (1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标 (2)将C点向已知A(a,0),B(b,0),点C在Y轴上,且有/a+4/+(b-2)的平方=0(1)若三角形ABC面积=6,求C点坐标(2)将C点向 A B C三点共线A(3,-6) B(-5,2) ,若C点的横坐标为6,则点C的纵坐标是 数轴上有6个点每相邻两个点之间的距离是一个单位长度有理数abcd所对应的点是这些点中的4个点1:a,点2:没标,点3:b,点4:c,点5:没标,点6:d 问题1.c-a=?,d-c=?,d-a=? 2.a+d与b+c谁大?3.如果4c=a+2b,求 若点A(a+b ,-2)与点B(4 ,b-2)关于原点对称,则点C(a ,b+1)在第几象限? 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'为相似图形,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C',点D'与点D'分别是对应顶点,且AB=2cm,BC=3cm,CD=4cm,AD=6cn,四边形A'B'C'D'的周长为30cm.求四边形A'B'C'D'的各边长 数轴上有6个点,每相邻两个点之间的距离是一个单位长度,有理数abcd所对应的点是这些点中的4个 求:[1]c-a点1:a,点2:没标,点3:b,点4:c,点5:没标,点6:d1.c-a=?d-c=?d-a=?2.a+d与b+c谁大?3.如果4c 点a(-3a,2).b(6,b-1)关于y轴对称,点a关于x轴对称的点是c,求a,b的值 在空间直角坐标系中,已知点A(1,2,4),点B与点A关于y轴对称,点C与点A关于平面xOz对称,求点B与点C之间的距离 在空间直角坐标系中,已知点A(1,2,4),点B与点A关于y轴对称,点C与点A关于平面xOz对称,求点B与点C之间的距离. 已知点A(1,2,4),点B与点A关于Y轴对称,点C与点A关于平面XOZ对称,求点B与点C的距离 已知(a叉乘b)点乘c等于2,求【(a+b)叉乘(a-b)】点乘c 已知a,b,c为整数,且a^2+b^2+c^2+49=4a+6b+12c,求(1除以a+1除以b+1除以c)^abc的值谁能教我做!要详细点的!