若 x分之1-绝对值x,那么代数式x分之1+绝对值x的值是?若 x分之1-绝对值x=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:24:25
若 x分之1-绝对值x,那么代数式x分之1+绝对值x的值是?若 x分之1-绝对值x=1

若 x分之1-绝对值x,那么代数式x分之1+绝对值x的值是?若 x分之1-绝对值x=1
若 x分之1-绝对值x,那么代数式x分之1+绝对值x的值是?
若 x分之1-绝对值x=1

若 x分之1-绝对值x,那么代数式x分之1+绝对值x的值是?若 x分之1-绝对值x=1
1/x-|x|=1
|x|=1/x-1
很明显1>x>0
所以
1/x-x=1
两边平方
1/x²+x²-2=1
1/x²+x²=3
1/x²+x²+2=5
(1/x+x)²=5
1/x+x=√5
1/x+|x|=1/x+x=√5

(1/x-|x|)^2=1/x^2+|x|^2-2|x|/x=1
分类讨论,若x<0,则1/x^2+|x|^2+2=1,此时x不存在
若x>0,则1/x^2+|x|^2-2=1,所以1/x^2+|x|^2=3
(1/x+|x|)^2=1/x^2+|x|^2+2|x|/x=3+2=5
所以1/x+|x|=√5