图,已知抛物线的方程C1：y=-1/m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 08:42:45

图,已知抛物线的方程C1：y=-1/m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若
图,已知抛物线的方程C1：y=-1/m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值；若不存在,请说明理由．菁优网的看不懂.

图,已知抛物线的方程C1：y=-1/m（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若

解析：（1）依题意,将M（2,2）代入抛物线解析式得：
2=-1/m（2+2）（2-m）,解得m=4．

（2）令y=0,即-1/4（x+2）（x-4）=0,解得x1=-2,x2=4,
∴B（-2,0）,C（4,0）
在C1中,令x=0,得y=2,∴E（0,2）．
∴S△BCE=1/2BC•OE=6．

（3）当m=4时,易得对称轴为x=1,又点B、C关于x=1对称．
如解答图1,连接EC,交x=1于H点,此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）．
设直线EC：y=kx+b,将E（0,2）、C（4,0）代入得：y=-1/2x+2,
当x=1时,y=3/2,∴H（1,3/2）．
（4）分两种情形讨论：
①当△BEC∽△BCF时,如解答图2所示．
则BE/BC=BC/BF,∴BC²=BE•BF．
由函数解析式可得：B（-2,0）,E（0,2）,即OB=OE,∴∠EBC=45°,
∴∠CBF=45°,
作FT⊥x轴于点T,则∠BFT=∠TBF=45°,
∴BT=TF．
∴可令F（x,-x-2）（x＞0）,又点F在抛物线上,
∴-x-2=-1/m（x+2）（x-m）,∵x+2＞0（∵x＞0）,
∴x=2m,F（2m,-2m-2）．
此时BF=√[（2m+2）²+（-2m-2）²]=2√2（m+1）,BE=2√2,BC=m+2,
又BC²=BE•BF,∴（m+2）²=2√2·2√2（m+1）,
∴m=2±2√2,
∵m＞0,∴m=2√2+2．
②当△BEC∽△FCB时,如解答图3所示．
则BC/BF=EC/BC,∴BC²=EC•BF．
∵△BEC∽△FCB
∴∠CBF=∠ECO,
∵∠EOC=∠FTB=90°,
∴△BTF∽△COE,
∴TF/BT=OE/OC=2/m,
∴可令F（x,-2（x+2）/m）（x＞0）
又点F在抛物线上,∴-2（x+2）/m=-（x+2）（x-m）/m,
∵x+2＞0（∵x＞0）,
∴x=m+2,∴F（m+2,-2（m+4）/m）,EC=√（m²+4）,BC=m+2,
又BC²=EC•BF,∴（m+2）²=√（m²+4）·√[（m+2+2）²+4（m+4）²/m²]
整理得：0=16,显然不成立．
综合①②得,在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,m=2√2+2．

自己好好做吧