作业帮已知函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点 则a的取值范围RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:41:35
已知函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点 则a的取值范围RT
已知函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点 则a的取值范围
RT
已知函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点 则a的取值范围RT
答：
f(x)=x-ae^x有两个零点
f'(x)=1-ae^x
假设a<=0,则-a>=0
所以：f'(x)>=1
f(x)是R上的单调递增函数,最多有一个零点,不符合题意
所以：a>0
解f'(x)=1-ae^x=0得：e^x=1/a,x=ln(1/a)=-lna
x<-lna时,f'(x)>0,f(x)是单调递增函数
x>-lna时,f'(x)<0,f(x)是单调递减函数
所以：x=-lna时,f(x)取得最大值
f(x)存在两个零点,则f(-lna)=-lna-ae^(-lna)=-lna-1>0
所以：lna<-1
解得：0
解由f（x）=x-ae^x
求导得f'(x)=1-ae^x
当a≤0时，f'(x)＞0，此时f（x）是增函数，不存在2个零点，
当a＞0时，令f'(x)=1-ae^x=0
解得x=ln（1/a）
又由x属于（负无穷大，ln（1/a）），f'(x)＞0
又由x属于（ln（1/a），正无穷大），f'(x)＜0
故x=ln（1/a）是函数的极大值点...
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解由f（x）=x-ae^x
求导得f'(x)=1-ae^x
当a≤0时，f'(x)＞0，此时f（x）是增函数，不存在2个零点，
当a＞0时，令f'(x)=1-ae^x=0
解得x=ln（1/a）
又由x属于（负无穷大，ln（1/a）），f'(x)＞0
又由x属于（ln（1/a），正无穷大），f'(x)＜0
故x=ln（1/a）是函数的极大值点
则又由函数fx=x-aex方 若函数y=fx有两个零点
则f（1/a）=1/a-ae^(ln（1/a）)=1/a-1＞0
即1/a＞1
即0＜a＜1
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