已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值过程详细一点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:07:00
已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值过程详细一点

已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值过程详细一点
已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值
过程详细一点

已知x+y=1,求x3+y3+3xy的值过程详细一点
这是要立方和公式,x^3+y^3+3xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy
=x^2-xy+y^2+3xy
=(x+y)^2
=1

(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1
而x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x^3+y^3)+3xy(x+y)
因为x+y=1
所以x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x^3+y^3)+3xy(x+y)=(x^3+y^3)+3xy
又因为(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1
所以x3+y3+3xy=1

都除三,x+y=xy xy=1 一乘一等于一阿,x=1 y=1

(X+Y)(X'2+Y'2-XY)+3XY=X'2+Y'2-XY+3XY=(X+Y)'2=1