如图,抛物线y=a(x-h)的平方+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:49:54
如图,抛物线y=a(x-h)的平方+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰

如图,抛物线y=a(x-h)的平方+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰
如图,抛物线y=a(x-h)的平方+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点,若是,请说明理由,若不是,请求出符合条件的点,

如图,抛物线y=a(x-h)的平方+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰

(1)∵抛物线y=a(x-h)2+k顶点坐标为B(1,2),
∴y=a(x-1)2+2,
∵抛物线经过点A(0,1),
∴a(0-1)2+2=1,
∴a=-1,
∴此抛物线的解析式为y=-(x-1)2+2或y=-x2+2x+1;

(2)∵A(0,1),C(1,0),
∴OA=OC,
∴△OAC是等腰直角三角形.
过点O作AC的垂线l,根据等腰三角形的“三线合一”的性质知:l是AC的中垂线,
∴l与抛物线的交点即为点P.
如图,直线l的解析式为y=x,
解方程组

y=xy=−x2+2x+1

,

x1=1+52y1=1+52

,

x2=1−52y2=1−52

(不合题意舍去),
∴点P的坐标为(

5+12

,

5+12

);

(3)点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.
由(1)知,点C的坐标为(1,0).
设直线AC的解析式为y=kx+b,

b=1k+b=0

,解得

k=−1b=1

,
∴直线AC的解析式为y=-x+1.
设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.
解方程组

y=−x+my=−x2+2x+1

,
代入消元,得-x2+2x+1=-x+m,
∵此点与AC距离最远,
∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点,
即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.
整理方程得:x2-3x+m-1=0,
△=9-4(m-1)=0,解之得m=

134


则x2-3x+

134

-1=0,解之得x1=x2=

32

,此时y=

74


∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为(

32

,

74

).

求采纳

已知y=a(x-h)平方+k是由抛物线y=-1/2x2向上平移2个单位,再向右平移一个单位得到的抛物线(1)求出a,h,k的值(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?(3)观察y=a(x-h)的平方+k的图像,你能说出 如图,抛物线y=a(x-h)的平方+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C(1)求此抛物线的解析式(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰 已知抛物线y=a(x的平方)+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛...已知抛物线y=a(x的平方)+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-4分之k的平方.无论k取认 关于二次函数定义.抛物线Y=a(x-h)的平方+K的性质.对称轴是直线x=h,顶点坐标是h,k , 已知抛物线y=a(x-h)的平方+k的顶点坐标是(2,2),且抛物线经过点(0,1)(1)求 a h k的值 做抛物线y=ax平方+bx+c(或抛物线y=a(x+m)平方+k)关于X轴对称的抛物线 抛物线解析式 将二次函数y=ax的平方+bx+c可化成y=a(x-h)的平方+k的形式 y=ax的平方+bx+c=将二次函数y=ax的平方+bx+c可化成y=a(x-h)的平方+k的形式y=ax的平方+bx+c= 其中h= k= 请用汉字解 如图,已知抛物线y=-X平方+4X-3的图像与X轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于如图,已知抛物线y=-X平方+4X-3的图像与X轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与Y轴交于点D,顶点为C.若y=x+k与抛物线只有 将抛物线y=x²+4x+3化为y=a(x-h)²+k的形式为( ) 二次函数图像的对称(翻折)抛物线y=a(x-h)2+k沿.x轴 .翻折得到的抛物线___抛物线y=a(x-h)2+k沿.y轴 .翻折得到的抛物线___ 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=(x-h)2+k,(1)求h、k的值;(2)判断△ACD的形状,并说明理由;(3)在线段AC上是否存在点M,使△A 就要y=ax方,y=ax方+k,y=a(x-h)的平方,y=(x-h)的平方+k和y=ax方+bx+c的顶点坐标,对称轴 已知抛物线y=x-4x+k的顶点为P,与x轴相交于点A、B. (1)若△ABP为直角三角形,求k的值;(3)已知抛物线y=x平方-4x+k的顶点为P,与x轴相交于点A、B.(1)若△ABP为直角三角形,求k的值; 已知抛物线y的平方=负X与直线y=k(x+1)相交于A,B两点 已知抛物线y=a(x-h)²+k过原点,且它的最高点的坐标为(-3,2),求抛物线的解析式. 如图1,点A是直线y=kx(k>0,且k为常数)上一动点,以A为顶点的抛物线y=(x-h)2+m交直线y=kx于另一点E,交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C.(点A,E,F两两不重合)(1)请写出h与 抛物线y等于a平方如何平移,得到抛物线y等于x平方加k 怎么判断抛物线y=a(x-h)²+k的对称轴?