设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非常公因式,则a等于多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:24:15

设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非常公因式,则a等于多少?
设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非常公因式,则a等于多少?

设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非常公因式,则a等于多少?
设X+K为非常公因式,
x^3-x-a=（x+k）*（x^2+bx+d）=x^3+(b+k)x^2+(d+bk)x+dk
b+k=0 [1]
d+bk=-1 [2]
dk=-a [3]
[1]带入[2]
d=k^2-1 [4]
[4]带入[3]
(k^2-1)*k=-a [5]
x^2+x-a=(x+k)*(x+c)=x^2+(k+c)x+kc
k+c=1 [6]
ck=-a [7]
[6]带入[7]
(1-k)*k=-a [8]
用[5]/[8]得到：
k=-2
a=6
另外考虑[5] 两边都为0的情况；
(k-1)(k+1)k=-a
就是a=0,k=0 或1或-1 等式同样成立,2个式子的非常公因式为x.
所以最后的结果a=6,或者a=0

用待定系数法，
设另一个因式是x＋p则，（x^2+x-a）*（x＋p）＝x^3＋（p+1）*x^2 ＋（p-a）*x－a*p＝x^3-x-a，对比系数可得，p＝-1，a＝0。

设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非常数公因式,则a等于多少? 设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非零公因式,求a的值. 设多项式x^3-x-a与多项式x^2+x-a有非常公因式,则a等于多少? 多项式A与多项式B的和是3x+3x²;,多项式B与多项式C的和是-x+x²,那么多项式A减去多项式C的差是4x-2x²4x+2x²-4x+2x²4x*-2x² 多项式A与多项式2x^2-3x的差为3x^2+1,则A= 设多项式x +3与ax设多项式x+3与ax²+bx-2的乘积中不含x²项和x项,求系数a,b的值多项式A与多项式B的和是3x+x²方,多项式B与多项式C的和是-x+3x²方,那么多项式A减去多项式C的差是多项式A与多项式B的和是3x+x²方,多项式B与多项式C的和是-x+3x²方,那么多项式A减去多项式C的差是要答题思路,快! 多项式A与多项式B的和是3X+X²,多项式B与多项式C的和是-X+3X²,那么多项式A减去多项式C的差是（）多项式ax^2-4a与多项式x^2-4x+4的公因式是? 多项式ax^2-4a与多项式x^2-4x+4的公因式是： 2/x是不是多项式? 若多项式x^2-2x+3与多项式x^2+2x-a的积不含X项则a=? 多项式x^2-2x+3与x^2+2x-a的积不含x,则a为何值? 多项式与多项式相乘题目!(X+1)(X+2)(X+3) (X-Y)平方-(X+Y)(X-Y)(X+1)(X-2)(X-3) 多项式ax^3-4a与多项式x^2-4x+4的公因式是?如题 (x+3)(x+2)=?多项式乘法求多项式x^2+5*x-8与多项式-2x^+3x-3的和与差?