如何求sinθ的5次方的关于θ的积分(积分区间是0到π/2)?如题,应该说的比较清楚了.被积函数是(sinθ)^5,关于dθ的积分,θ的区间在0到π/2.关键不知道(sinθ)^5是哪个函数的一次导数?这个问题来自

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:21:54
如何求sinθ的5次方的关于θ的积分(积分区间是0到π/2)?如题,应该说的比较清楚了.被积函数是(sinθ)^5,关于dθ的积分,θ的区间在0到π/2.关键不知道(sinθ)^5是哪个函数的一次导数?这个问题来自

如何求sinθ的5次方的关于θ的积分(积分区间是0到π/2)?如题,应该说的比较清楚了.被积函数是(sinθ)^5,关于dθ的积分,θ的区间在0到π/2.关键不知道(sinθ)^5是哪个函数的一次导数?这个问题来自
如何求sinθ的5次方的关于θ的积分(积分区间是0到π/2)?
如题,应该说的比较清楚了.
被积函数是(sinθ)^5,关于dθ的积分,θ的区间在0到π/2.
关键不知道(sinθ)^5是哪个函数的一次导数?

这个问题来自于下面图中的这道题,既然你知道怎么做,我希望你能够算一下,看看我们算的结果是否一样。

如何求sinθ的5次方的关于θ的积分(积分区间是0到π/2)?如题,应该说的比较清楚了.被积函数是(sinθ)^5,关于dθ的积分,θ的区间在0到π/2.关键不知道(sinθ)^5是哪个函数的一次导数?这个问题来自
(sinθ)^5dθ=-(sinθ)^4dcosθ
=-(1-cos^2θ)^2dcosθ
这下好做了吧.

有这样一个公式
(sinθ)^n在[0,π/2]的定积分=(cosθ)^n在[0,π/2]的定积分
= (n-1)/n * (n-3)/(n-2) ......*3/4 * 1/2 * pi/2 n为偶数时

(n-1)/n * (n-3)/(n-2) ......*4/5 * 2/3 n为奇数时