作业帮以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:42:48
以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC
以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE
以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC、DE的中点,探究AM与DE的位置关系以及数量关系,当角BAC是90度时,AM与DE的位置关系
以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE以三角形ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,角BAD=角CAE=90度,链接DE,M,N分别是BC
1、∵M是BC的中点,延长AM到F,使AF=2AM,连接BF,
由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA,得BF=AC,∠MBF=∠MCA,
随之BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC；
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF,
又已知AE=AC=BF,AD=AB,
∴△DAE≌△ABF,得DE=AF=2AM,且∠ADE=∠BAM.
延长MA交DE于H,由∠BAD=90°,得∠DAH+∠B AM=90°,
从而∠DAH+∠ADE=90°,∴∠MHD=90°.
以上证得2AM=DE；AM⊥DE.
2、当∠BAC=90°时,有∠DAE=90°,△DAE≌△BAC,
且仍然有2AM=DE,AM⊥DE的关系.
(1)连接MC并延长交DE于H ,作AP⊥MH于P,BQ⊥MH于Q.
设CD=CB=X CA=CE=Y
(1)连接MA并延长交DE于H ,作CP⊥MH于P,BQ⊥MH于Q.
设AD=AB=X AC=AE=Y
S△ADE=1/2•X•Y•sin∠DAE
S△ABC=1/2•X•Y•...
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(1)连接MC并延长交DE于H ,作AP⊥MH于P,BQ⊥MH于Q.
设CD=CB=X CA=CE=Y
(1)连接MA并延长交DE于H ,作CP⊥MH于P,BQ⊥MH于Q.
设AD=AB=X AC=AE=Y
S△ADE=1/2•X•Y•sin∠DAE
S△ABC=1/2•X•Y•sin∠BAC
∠DAE+∠BAC=180°
sin∠DAE=sin∠BAC
∴S△ADE=S△ABC
∠DAH=90°-∠BAQ=∠ABQ
同理∠EAH=∠ACP
易证△BQM≅△CPM BQ=CP
∴S△ABC=S△ABQ+S△ACP
设BQ=CP=h
∠DAH=∠ABQ=∠α
∠EAH=∠ACP=∠β
S△ABQ=1/2•x•h•sin∠α
S△ACP=1/2•y•h•sin∠β
∴S△ABC=1/2•h(x•sin∠α+y•sin∠β)-------①
同理
S△ADE=1/2•AH(x•sin∠α+y•sin∠β)-------②
比较①②得h=AH
即AH=BQ ∴△DAH≅△ABQ
∴∠DHA=∠AQB=RT∠
即AM⊥DE
(2)M是BC中点，
1/2AM•AP=1/2AM•h=1/2S△ABC=1/2S△DAE
∴AM•h=1/2•h•DE
AM=1/2•DE
当∠BAC=90°时，上述结论仍然成立。
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