CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证:三角形是直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:41:16
CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证:三角形是直角三角形
CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证:三角形是直角三角形
CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD乘BD.求证:三角形是直角三角形
CD是三角形ABC的高,ΔBDC,ΔACD都是直角三角形
CD^2=AD*BD
即CD:AD=BD:CD
RtΔBDC∽RtΔACD
∠BCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD
又,∠CBD+∠BCD=90°
所以,∠BCD+∠ACD=90°
三角形是直角三角形
CD的平方=AD乘BD
即AD:CD=CD:BD,加直角
直角三角形ACD相似于CDB
角A+角B=角A+角ACD=90度
三角形ABC是直角三角形
CD²=AD*BD,
AC²-AD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=AC²-AD²]
BC²-BD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=BC²-BD²]
2式相加:
AC²-AD²+BC²-BD&su...
全部展开
CD²=AD*BD,
AC²-AD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=AC²-AD²]
BC²-BD²=AD*BD,[CD是三角形ABC的高,CD²=BC²-BD²]
2式相加:
AC²-AD²+BC²-BD²=2AD*BD,
AC²+BC²=AD²+2AD*BD+BD²=(AD+BD)²=AB²,
所以三角形ABC是直角三角形.
收起
这是射影定理的推论
CD的平方=AD乘BD
即AD:CD=CD:BD,CD为高
直角三角形ACD相似于CDB
BCD=∠CAD,∠ACD=∠CBD
又,∠CBD+∠BCD=90°
角A+角B=角A+角ACD=90度
三角形ABC是直角三角形