在正方体ABCD——A1B1C1D1中,H为直线B1D与平面ACD1的交点,以点D为坐标原点,射线DA、DC、DD1分别为X轴、Y轴、Z轴,建立空间直角坐标系.求点H的坐标.(设正方体的边长为1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:30:09
在正方体ABCD——A1B1C1D1中,H为直线B1D与平面ACD1的交点,以点D为坐标原点,射线DA、DC、DD1分别为X轴、Y轴、Z轴,建立空间直角坐标系.求点H的坐标.(设正方体的边长为1)

在正方体ABCD——A1B1C1D1中,H为直线B1D与平面ACD1的交点,以点D为坐标原点,射线DA、DC、DD1分别为X轴、Y轴、Z轴,建立空间直角坐标系.求点H的坐标.(设正方体的边长为1)
在正方体ABCD——A1B1C1D1中,H为直线B1D与平面ACD1的交点,以点D为坐标原点,射线DA、DC、DD1分别为X轴、Y轴、Z轴,建立空间直角坐标系.求点H的坐标.(设正方体的边长为1)

在正方体ABCD——A1B1C1D1中,H为直线B1D与平面ACD1的交点,以点D为坐标原点,射线DA、DC、DD1分别为X轴、Y轴、Z轴,建立空间直角坐标系.求点H的坐标.(设正方体的边长为1)
注意到四面体B1-ACD1为正四面体(棱长均为√2),由对称性可知:H为正四面体B1-ACD1的底面的中心.故可取AD1中点M,则AM=√2/2,CM=√6/2,又由重心定理知,CH=2HM,所以有:CH=√6/3,故由勾股定理有:B1H=2√3/3,所以DH=√3/3,故H为B1D的三等分点,所以H的坐标是(1/3,1/3,1/3)