作业帮箐优网的vip帮忙看一下1．若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）•f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数当f(4)＝1/16时,解不等式f(x−
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:34:19
箐优网的vip帮忙看一下1．若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）•f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数当f(4)＝1/16时,解不等式f(x−
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1．若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）•f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1．
（1）求证：f（x）＞0
（2）求证：f（x）为减函数
当
f(4)＝
1/16
时,解不等式
f(x−3)•f(5−x2)≤
1/4
箐优网的vip帮忙看一下1．若非零函数f（x）对任意实数a,b均有f（a+b）=f（a）•f（b）,且当x＜0时,f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0（2）求证：f（x）为减函数当f(4)＝1/16时,解不等式f(x−
分析：（1）只要证明x=0和x＞0时,f（x）＞0．原式中令b=0得f（a）=f（a）•f（0）,可求出f（0）=1,再令a和b互为相反数可解．
（2）抽象函数单调性判断只能利用定义,先任取两个自变量,再利用做差或做商法比较两函数值的大小即可．
（3）利用已知等式可（2）中的单调性去掉f符号,转化为x的二次不等式求解即可．
（1）设x＞0,则-x＜0,在原式中令b=0得f（a）=f（a）•f（0）,故f（0）=1,
再令a=x,b=-x,则f（0）=f（x）•f（-x）,所以f（x）=
1
f(−x)
,因为-x＜0,所以f（-x）＞1,
所以0＜f（x）＜1,综上f（x）＞0
（2）任取两个实数x1和x2,且x1＜x2,则x2=x1+m,且m＞0,所以0＜f（m）＜1
f（x2）-f（x1）=f（x1+m）-f（x1）=f（x1）•f（m）-f（x1）=f（x1）（f（m）-1）＜0,
所以f（x2）＜f（x1）,所以f（x）为减函数
（3）由f(4)＝
1
16
得f（2）=
1
4
,f(x−3)•f(5−x2)≤
1
4
,即f（x-3+5-x2）≤f（2）
由（2）可知x-3+5-x2≥2,即x-x2≥0,所以x∈[0,1]．