求函数f(x)=x+x分之9(x＞0）的单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:27:52

求函数f(x)=x+x分之9(x＞0）的单调区间
求函数f(x)=x+x分之9(x＞0）的单调区间

求函数f(x)=x+x分之9(x＞0）的单调区间
求函数f(x)=x+9/x (x＞0)
对f(x)求导得到
f'(x)=1-9/(x^2)
令f'(x)=0
得到x=3
当x0,所以,f(x)递增

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解析：像f(x)=x+9/x这样的函数我们称它为双（对）勾函数.双钩函数是奇函数。
对勾函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)在x>0上的单调性
设x1>x2且x1，x2∈(0，+∝)
则f(x1)-f(x2)=(ax1+b/x1) -（ax2+b/x2）
=（x1-x2)-b（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）（ax1x2-b）/x1x2
因为x1>x2，则x1-x2>0
当时，x1x2即x∈(0，√(b/a）)时，f(x)=ax+b/x单调递减；
当x∈(√(b/a），+∞)时，x1x2>b/a 则ax1x2-b>b-b=0 所以f(x1)-f(x2)>0，
即时，f(x)=ax+b/x单调递增。
函数f(x)=x+9/x(x大于0)得单调区间
当x∈(0，3)，单调递减
当x∈（3，+∞)，单调递增

收起

求函数f(x)=x+x分之9(x＞0）的单调区间求此函数的定义域:f(x)=｜x｜-x分之(x+1)^0 求函数f（x）=（x^2+4x+9)/x （x＞0) 的最小值函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域已知函数f(x)=x+9/x(x＞0)写出函数f(x)的单调区间求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域求函数f（x）=4X²+1/X 的最小值 x＞0 求函数f（x）=x+x分之4 （x大于0）的单调区间已知两个函数f(x)=｛x²,x≥0,-x,x＜0,g(x)=｛x分之1,x＞0,-x,x≤0.(1)当x≤0时,求f（g(x))的解析式（2）当x＜0时,求g(f(x))的解析式求函数f(x)=x分之cosx的导数. 已知函数满足f（x）-2f（x分之1）=3x（x＞0）求f（x）已知函数满足f（x）+2f（x分之1）=3x（x＞0）求f（x）求函数f(x)=x分之（x平方+2x-3）（x≥2）的最小值求函数的奇偶性f(x)=｛-x²+x,x＞0； x²+x,x≤0 求函数f（x）=x分之e的x次方的单调区间求函数F（X）=X+3分之X-2,XE【-2,2】的值域已知函数f(x)=x^3-6x²+9x-3 求函数f（x）的极值已知函数f(x)=x^2+x-lnx(x>0）,求函数f(x)的极值己知函数f（X）=X+1分之X-1,X属于[1,3]求函数的值域