作业帮如图,小明画∠ACD=∠A,你能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:50:35
如图,小明画∠ACD=∠A,你能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?
如图,小明画∠ACD=∠A,你能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?
如图,小明画∠ACD=∠A,你能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?
楼上的证明过程是错误的,是种循环证明法.是逻辑和数学都绝对不允许的.
楼上在证明三角形内角和为180°的时候,使用到了四边形内角和为360°这个性质.这个性质当然是正确的.但是我们要知道这个性质是怎么证明出来的呢?是将四边形用对角线分成两个三角形,根据三角形内角和为180°这个性质,两个三角形的内角和就是360°.
所以“四边形内角和为360°”的正确性本来就是由“三角形内角和为180°”来证明的.因此如果使用“四边形内角和为360°”来证明“三角形内角和为180°”就是种循环证明.很容易就能分析出循环证明其实就是种自我证明.即以“三角形内角和为180°”正确为基础,来证明“三角形内角和为180°”是正确的.这当然是种错误的证明方法.
事实上证明“三角形内角和为180°”的时候,使用的是平行线和同位角、同旁内角、内错角之间大小关系的性质.这就不是循环证明了.
证明过程如下：
∵∠ACD=∠A
∴CD∥AB（内错角相等,两线平行）
∴∠DCB+∠B=180°（两线平行,同旁内角互补）
∴∠A+∠ACB（也就是你题目中的∠C）+∠B=∠ACD+∠ACB+∠B=∠DCB+∠B=180°
这样的证明过程才是对的.
就是180度，三角形内角和么
证明：因为 角ACD=角A，
所以 CD//AB(内错角相等，两直线平行)，
所以 角DCB+角B=180度（两直线平行，同旁内角互补），
即 角ACD+角ACB+角B=180度，
因为 角ACD=角A,
所...
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证明：因为 角ACD=角A，
所以 CD//AB(内错角相等，两直线平行)，
所以 角DCB+角B=180度（两直线平行，同旁内角互补），
即 角ACD+角ACB+角B=180度，
因为 角ACD=角A,
所以 角A+角B+角ACB=180度（等量代换）。
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