作业帮请问蝴蝶定理是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:04:08
请问蝴蝶定理是什么?
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蝴蝶定理是平面几何的古典结果.
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容：圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,应首推霍纳在职815年所给出的证法.至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它给予出的是面积证法,其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA.这里介绍一种较为简便的初等数学证法.证明：过圆心O作AD与B牟垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM.SM.MT.∵△SMD∽△CMB,且SD=1/2ADBT=1/2BC,∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY；又∵O,S,X,M与O,T.Y.M均是四点共圆,∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ∴XM=YM