为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:57:36
为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?

为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?
为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?

为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?
设 a,b 是 AX=B 的解
则 Aa=B,Ab=B
所以 A(a+b) = Aa+Ab = 2B
所以 A(a+b)/2 = B
所以 (a+b)/2 是 AX=B 的解,即是一个特解.
一般结论:
设 a1,...,as 是AX=B的解,k1,...,ks 是满足 k1+...+ks = 1 的数
则 k1a1+...+ksas 是 AX=B 的解.