作业帮实心球的转动惯量怎么算我算出来是4/5m r2 有知道的请帮忙∫[r,0](r^2-x^2)μ(r^2-x^2)dx (μ代表密度)这样算有哪里错了啊?r^2-x^2 不是转动轴的半径吗 μ(r^2-x^2)dx 不是等于dm吗 我还不会用你这种数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:08:43
μ(r^2-x^2)dx (μ代表密度)这样算有哪里错了啊?r^2-x^2 不是转动轴的半径吗 μ(r^2-x^2)dx 不是等于dm吗 我还不会用你这种数学](/uploads/image/z/11272433-41-3.jpg?t=%E5%AE%9E%E5%BF%83%E7%90%83%E7%9A%84%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E6%83%AF%E9%87%8F%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E6%88%91%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E6%98%AF4%2F5m+r2+%E6%9C%89%E7%9F%A5%E9%81%93%E7%9A%84%E8%AF%B7%E5%B8%AE%E5%BF%99%E2%88%AB%5Br%2C0%5D%28r%5E2-x%5E2%29%CE%BC%28r%5E2-x%5E2%29dx+%28%CE%BC%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E5%AF%86%E5%BA%A6%29%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%AE%97%E6%9C%89%E5%93%AA%E9%87%8C%E9%94%99%E4%BA%86%E5%95%8A%3Fr%5E2-x%5E2+%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%BD%AC%E5%8A%A8%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%90%97+%CE%BC%28r%5E2-x%5E2%29dx+%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%AD%89%E4%BA%8Edm%E5%90%97+%E6%88%91%E8%BF%98%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E7%94%A8%E4%BD%A0%E8%BF%99%E7%A7%8D%E6%95%B0%E5%AD%A6)
实心球的转动惯量怎么算我算出来是4/5m r2 有知道的请帮忙∫[r,0](r^2-x^2)μ(r^2-x^2)dx (μ代表密度)这样算有哪里错了啊?r^2-x^2 不是转动轴的半径吗 μ(r^2-x^2)dx 不是等于dm吗 我还不会用你这种数学
实心球的转动惯量怎么算
我算出来是4/5m r2 有知道的请帮忙
∫[r,0](r^2-x^2)μ(r^2-x^2)dx (μ代表密度)
这样算有哪里错了啊?
r^2-x^2 不是转动轴的半径吗
μ(r^2-x^2)dx 不是等于dm吗
我还不会用你这种数学算法 所以我基本上是看不懂你的公式的
我是把他分成圆盘来算的
转动惯量的公式不是∫r^2dm吗
实心球的转动惯量怎么算我算出来是4/5m r2 有知道的请帮忙∫[r,0](r^2-x^2)μ(r^2-x^2)dx (μ代表密度)这样算有哪里错了啊?r^2-x^2 不是转动轴的半径吗 μ(r^2-x^2)dx 不是等于dm吗 我还不会用你这种数学
∫∫∫(x^2+y^2)μdV
=2/3μ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=2μ/3∫[0,2π]dθ∫[0,π]dφ∫[0,r]ρ^2*ρ^2sinφdρ
=8πμr^5/15
=2/5r^2(4π/3μr^3)
=2/5mr^2
说明:∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分.μ在此处表示密度.
我不知道你写的积分式是什么意思,能说清楚点吗
你还是说得不清楚,单从你的式子看我想了很久还是不明白你的思路是什么样的,我想了很久也没想出只用一元积分就能做的,就算采用切片法也需要两次积分.你到底采用的是哪一种分割方法(把球是怎么分割的或dm指的是哪一部分),以那一根轴为转动轴,只有说清楚了我才知道你的问题到底出在哪里
如果是分成圆盘算的话,那你的表达式基本上没有一个地方写对,最少要用一个二重积分:先求每个圆盘的转动惯量,然后再将所有的圆盘的转动惯量进行叠加
对于每个圆盘
dJ=μ∫[0,√(r^2-x^2)]2πhdhdx*h^2
=μdx∫[0,√(r^2-x^2)]2πh^3dh
=πμ(r^2-x^2)^2/2dx
式中2πhdhdx表示圆盘上距离x轴为h的一个极小圆环的体积
所以
J=∫[-r,r]dJ=πμ∫[-r,r](r^2-x^2)^2/2dx
=8πμr^5/15
=2mr^2/5