证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线垂足构成的三角形不一定是内接的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 21:44:01

证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线垂足构成的三角形不一定是内接的
证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线
垂足构成的三角形不一定是内接的

证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线垂足构成的三角形不一定是内接的
当垂心在三角形内的时候是成立的
证明：
如图,三角形ABC种,DEF分别是垂足
因为∠ADB=90°,所以AB为过A,B,D三点的园的直径
而∠AEB=90°,所以E也在园上,即A,B,D,E四点共圆
所以∠ABD+∠AED=180°=∠DEC+∠AED
所以∠ABD=∠DEC
同理∠BAE=∠EDC
所以△ABC∽△DEC
同理,可证明C,B,F,E四点共圆
A,C,D,F四点共圆
所以△ABC∽△DEC∽△AFE∽△BDF
所以∠BDF=∠EDC
所以∠FDA=∠EDA
同理有∠DFC=∠CFE,∠FEB=∠BED
得证..

貌似只有正三角形才是
其他的三角形不具备特殊性

此题有问题！
若三角形为直角三角形，那么它的两条直角边上垂足是重合的，不构成三角形！
若不是直角三角形呢，容我想想！

见图。

没看懂题。。。。。。。

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