d/dx ln(x^2+1)的不定积分,a是1b是e.怎么算?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:49:30
d/dx ln(x^2+1)的不定积分,a是1b是e.怎么算?

d/dx ln(x^2+1)的不定积分,a是1b是e.怎么算?
d/dx ln(x^2+1)的不定积分,a是1b是e.怎么算?

d/dx ln(x^2+1)的不定积分,a是1b是e.怎么算?
d/dx这个不用吧?
∫(1→e) ln(x² + 1) dx
= xln(x² + 1) - ∫(1→e) x d(ln(x² + 1))
= eln(e² + 1) - (1)ln(1 + 1) - ∫(1→e) 2x²/(x² + 1) dx
= eln(e² + 1) - ln(2) - 2∫(1→e) (x² + 1 - 1)/(x² + 1) dx
= eln(e² + 1) - ln(2) - 2[x - arctan(x)]
= eln(e² + 1) - ln(2) - 2[(e - arctan(e)) - (1 - arctan(1))]
= eln(e² + 1) - ln(2) - 2e + 2arctan(e) + 2 - π/2
≈ 2.51765