作业帮等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:49:56
![等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗](/uploads/image/z/1137063-39-3.jpg?t=%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90lim%EF%BC%88x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%EF%BC%89%5B+%28sinx-x%29%2F%28x%5E3%29+%5D%3Dlim%EF%BC%88x%E8%B6%8B%E4%BA%8E0%EF%BC%89%5B%28cosx+-1%29%2F3x%5E2%5D+%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%2C%E8%BF%99%E6%AD%A5%E6%9C%89%E4%BB%A3%E6%8D%A2%E5%90%97%2C%E8%B0%81%E6%8D%A2%E8%B0%81%E8%BF%98%E6%9C%89%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%9C%89%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%A5%BD%E7%9A%84%E4%B9%A0%E9%A2%98%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%9C%89%E8%AF%A6%E8%A7%A3%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B9%A6%E5%90%97)
等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
等价无穷小代换求极限
lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2]
看不懂,这步有代换吗,谁换谁
还有
高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
等价无穷小代换求极限lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2] 看不懂,这步有代换吗,谁换谁还有高数有什么好的习题（要有详解）的书吗
这样的题目指接板用罗比达法则即可,用不着等价无穷小代换
lim(x→0)[(sinx-x)/x³]
=lim(x→0)[(cosx -1)/(3x²)]
=lim(x→0)[(-sinx)/(6x)]
=-1/6
这道题，可以再用一次罗比达法则，
=lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(-sinx)/(6x)] =-1/6
或者用等价无穷小 xx->0时 1-cosx 与（x^2)/2等价
于是原式=
lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2]
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这道题，可以再用一次罗比达法则，
=lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(-sinx)/(6x)] =-1/6
或者用等价无穷小 xx->0时 1-cosx 与（x^2)/2等价
于是原式=
lim（x趋于0）[ (sinx-x)/(x^3) ]
=lim（x趋于0）[(cosx -1)/3x^2]
=lim（x趋于0）[( - x^2 /2)/3x^2]
=-1/6
基本上常用的方法课后题都能涉及到，所以最起码要好好看书
收起
sinx=x-(x^3)/6 x趋于0