abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:12:54

abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da

abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
2/a^2+2/b^2+2/c^2+2/d^2
=(1/a^2+1/b^2)+(1/b^2+1/c^2)+(1/c^2+1/d^2)+(1/d^2+1/a^2)
>2√1/a^2b^2+2√1/b^2c^2+2√1/c^2d^2+2√1/d^2a^2
=2/|ab|+2/|bc|+2/|cd|+2/|da|
=2/ab+2/bc+2/cd+2/da
故
1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da
证毕

全部展开

由a^2+b^2.=2ab得 1/a^2+1/b^2>=2*(1/a)*(1/b)
同样 1/b^2+1/c^2>=2*1/bc
1/c^2+1/d^2>=2*1/cd
1/d^2+1/a^2>=2*1/da
四个式子相加，再两边都除以2就得到了
如果你学过柯西不等式得话就简单了，选讲内容里的吧
（1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2）*（1/b^2+1/c^2+1/d^2+1/a^2）>=(1/ab+1/bc+1/cd+1/da)^2
两边的平方去掉就是
当然如果你们讲过排序不等式的话，那左边是顺序和，是最大的

收起

abcd为不全相等的正数,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/d^2>1/ab+1/bc+1/cd+1/da 不等式设ABCD为不全相等的正数求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 求证ab+bc+ca＞根号a+根号b+根号cabc=1,分别为不全相等的正数 a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc a,b,c是不全相等的正数,且a+b+c=1,求证：ab+bc+ca 设a,b,c是不全相等的正数,求证（1）（a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2） a+b+c>√(ab)+√(bc)+√(ca)注明：√为根号已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 巳知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc. 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 第二册上,32页的复习参考A,第三题已知abc是不全相等的正数求证（ab+a+b+1)（ab+ac++bc+c的平方）大于16abc第四题已知abc是不全相等的正数,求证 2乘以（a的立方+b的立方+c的立方）大于a的平方（b+c 已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 a b c 为不全相等的正数求证:(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3 已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3