作业帮已知0看得我烟花缭乱，云雾袅绕.....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:05:32
已知0看得我烟花缭乱，云雾袅绕.....
已知0
看得我烟花缭乱，云雾袅绕.....
已知0看得我烟花缭乱，云雾袅绕.....
你的类比简单却挺妙,是正确的!既然那么多人说求导,那我就求导好了.log（A）e表示以A为底的e的对数.
证明：1：设f(n)=n√[(a^n+b^n)/2],令x代替n,设b/a=A>0,则 f(x)=a·x√[(1+A^x)/2],（x>o） 故令g(x)=x√[(1+A^x)/2],导出g(x)单调性即可知道f(x)单调性.
2：要把指数（1/x）去掉,就对g(x)取自然对数,于是有：lng(x)=1/x·ln[(1+A^x)/2].设 y=1/x·ln[(1+A^x)/2].则y的单调性与g(x)单调性相同.
3：对y求导有：y'=A^x·log(A)e/(1+A^x)·x-ln[(1+A^x)/2]/x^2={x·A^x·log（A）e-(1+A^x)·ln[(1+A^x)/2]}/(1+A^x)·x 明显y'中分母(1+A^x)·x大于0,故只需判断分子符号.故对分子继续求导.
4：令t(x)=x·A^x·log（A）e-(1+A^x)·ln[(1+A^x)/2],对t(x)求导,有：t'(x)=x·A^x·[log（A）e]^2-A^x·log（A）e·ln[(1+A^x)/2]=A^x·log（A）e{x·log（A）e-ln[(1+A^x)/2]},
5：欲判断t'(x)是否恒大于0,还需对log（A）e{x·log（A）e-ln[(1+A^x)/2]}求一次导,
6：设k(x)=x·log（A）e^2-ln[(1+A^x)/2]·log（A）e,k'(x)=log（A）e^2-log（A）e^2·A^x/1+A^x=log（A）e^2·{1-[A^x/1+A^x]},明显{1-[A^x/（1+A^x）]}大于0,故k'(x)符号与log（A）e^2相同.即k'（x）恒大于或等于0,且k'(x)=o时,A=1,此时将A=1代入k(x),K(x)取的最小值0,即k(x)为恒增加函数.且k(x)恒大于或等于0
7：又因为t'(x)=x·k(x),x>0,所以t'(x)恒大于或等于0,t(x)为恒增加函数,
8：重点：当t'(x)=0时,t(x)取得最小值.且最小值为A=1时取得,此时将A=1代入t(x),t(x)=0,即y'最小值也为0,故y为恒增加函数.
结论：一：当log(A)e=0时,即 A=1→a=b时,y为常数函数,即y值恒定.g(x)恒定.此时就是等号成立条件.
二：log(A)e不等于0时,即A不等于1时,函数y为增函数.g(x)为增函数.假设命题得证.
若有什么问题,哪里有疑惑请尽管找我.