已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:30:36
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1
由题意得S1=2∕3a1-1/3=a1,∴a1=-1,∵Sk-Sk-1=(2/3ak-1/3)-(2/3ak-1-1/3)=2/3ak-2/3ak-1=ak,∴-1/3ak=2/3ak-1,即﹛an﹜是等比数列,且公比q=ak/ak-1=-2,∴ak=a1qˆk-1=-(-2)ˆk-1,又1〈Sk〈9,∴1<2/3[-(-2)ˆk-1]-1/3<9,即4<(-2)ˆk<28,∵k是正整数,∴k=4