作业帮求极限过程中能计算部分结果吗?如果求极限过程中有部分极限求出,能把部分结果写上然后带入求吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:00:50
求极限过程中能计算部分结果吗?如果求极限过程中有部分极限求出,能把部分结果写上然后带入求吗?
求极限过程中能计算部分结果吗?如果求极限过程中有部分极限求出,能把部分结果写上然后带入求吗?
求极限过程中能计算部分结果吗?如果求极限过程中有部分极限求出,能把部分结果写上然后带入求吗?
法1：
不能,要转化到最后再代入数值
lim[cosx－cos(sinx)cosx]／3x² (0／0型,用罗比达法则)
＝lim[(﹣sinx)－(cos(sinx)cosx)']／6x
＝lim﹛(﹣sinx)－[(cos(sinx))'cosx－sinxcos(sinx)]﹜／6x
＝lim﹛(﹣sinx)－[﹣sin(sinx)cos²x－sinxcos(sinx)]﹜／6x
＝lim[﹣sinx＋sin(sinx)cos²x＋ sinxcos(sinx)]／6x
＝lim(﹣sinx)／6x ＋ lim[sin(sinx)cos²x]／6x ＋ lim[sinxcos(sinx)]／6x
＝﹣x／6x ＋ lim[sin(sinx)cos²x]／6x ＋ lim[sinxcos(sinx)]／6x
＝﹣1／6 ＋ lim[sin(sinx)cos²x]／6x ＋ lim[sinxcos(sinx)]／6x
＝﹣1／6 ＋lim[xcos²x]／6x ＋ lim[xcos(sinx)]／6x
＝﹣1／6 ＋limcos²x／6 ＋limcos(sinx)／6
＝﹣1／6 ＋1／6 ＋1／6
＝1／6
计算过程中用到了：
x趋近于0时,sinx→x,sinsinx→x
法2：
lim[cosx－cos(sinx)cosx]／3x²
＝lim(cosx－cos²x)／3x² (0／0型,用罗比达法则)
＝lim(﹣sinx＋2sinxcosx)／6x
＝lim(－x＋2xcosx)／6x
＝lim(﹣1＋2cosx)／6
＝lim(﹣1＋2)／6
＝1／6
x＝0 不能直接往里带,但可以直接用：x趋近于0时,sinx→x