├追加┥有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列,求这四个数.6 12 24 太厉害了你们~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:11:37

├追加┥有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列,求这四个数.6 12 24 太厉害了你们~
├追加┥有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列
有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列,求这四个数.
6 12 24 太厉害了你们~

├追加┥有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13则成等差数列,求这四个数.6 12 24 太厉害了你们~
3,6,12,24
设这四个数是a,aq,aq^2,aq^3
所以成等差数列得四个数是a-1,aq-1,aq^2-4,aq^3-13
所以aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)=aq^3-13-(aq^2-4)
aq-1-（a-1）=aq^2-4-(aq-1)
即aq^2-2aq+a-3=0
a(q-1)^2=3
a=3/(q-1)^2
aq-1-（a-1）=aq^3-13-(aq^2-4)
即a(q^3-q^2-q+1)=9
把a=3/(q-1)^2带入上式
3(q^3-q^2-q+1)/(q-1)^2=9
3(q+1)（q-1）^2/(q-1)^2
3(q+1)=9
q=2
a=3/(q-1)^2
a=3
所以3,6,12,24

设原数列为：
a,aq,aq^2,aq^3
则减之后的数列为：
a-1,aq-1,aq^2-4,aq^3-13
所以
aq-1+aq^2-4=a-1+aq^3-13
2(aq^2-4)=aq-1+aq^3-13
解得：
a=3,q=2
所以
四个数为3,6,12,24

设四个数为a b c d等差数列差值为n
则有a/b=b/c=c/d
a-1+n=b-1
b-1+n=c-4
c-4+n=d-13
整理得到
a=b-n
c=b+n+3
代入a/b=b/c
得
b=(n平方+3n)/3
因为b为整数求满足此式的最小n为n=3
代入得
a=3 b=6 c=12 d=24
要是有不对的请指出

硬算...2元3次方程不太好解
LS的有什么技巧？

设为a,ax,ax^2,ax^3,则a1=a-1,a2=ax-1,a3=ax^2-4,a4=ax^3-13
a1+a3=2a2
a2+a4=2a3
a1+a3=a2+a4
解一个二元三次方程。

还有就是凑了，但是凑了半天也没凑出来。
肯定的是：Q肯定是2，3，4，因为相差太大，后面减的数字太小，不可能成等差的。

思路
n1q=n2
n2q=n3
n3q=n4
n1-1+d=n2-1
n2-1+d=n3-4
n3-4+d=n4-13
n4-13
=n3-4+d
=n2-1+2d
=n1-1+3d
n1-1+d=n2-1
n1-1+2d=n3-4
n1-1+3d=n4-13
d=n3-n2+3

全部展开

思路
n1q=n2
n2q=n3
n3q=n4
n1-1+d=n2-1
n2-1+d=n3-4
n3-4+d=n4-13
n4-13
=n3-4+d
=n2-1+2d
=n1-1+3d
n1-1+d=n2-1
n1-1+2d=n3-4
n1-1+3d=n4-13
d=n3-n2+3
d=n4-n3+9
2d=n4-n2+12
0=-n2-n4-6
n2+n4=-6
2n1-2+4d=-6-14=-20
n1=-9-2d
n4=n1+12+3d
n4=-9-2d
n3=n1+3+2d
n3=-6
n2=n1+d
n2=-9-d
d=-4
n3=12
n4=24
n2=6
n1=3
3 6 12 24
过程错了.....自己分析

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3 6 12 24

哈哈,我算出来了。这四个数应该是3、6、12、24。
过程嘛，就是列上几个方程组，解方程组就行了，设第一个数是X，因为是等比数列，设比为K，这样，其他的数就是KX、K2*X（K平方乘X）、K3*X（K立方乘X）。（这上面平方立方打不上去，只好怎么表示了）。
两个方程为：1、（KX-1）-（X-1）=（K2*X-4）-（KX-1）；
2、（K3*X-1...

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